Mathematik und Kopfrechnen

Kein Abiturstoff, sondern Grundrechenarten unter Zeitdruck — und ohne Taschenrechner.

Was gemessen wird

Rechenfertigkeit im Kopf, angewandt auf fliegerische Situationen: Verbrauch, Strecke, Zeit, Höhe, Prozentanteile. Das mathematische Niveau liegt bei Mittelstufe. Schwierig wird es durch das Tempo und dadurch, dass die Zahlen absichtlich unbequem sind.

Typische Aufgabenformen

• Dreisatz: Ein Triebwerk verbraucht x Liter pro Minute — wie viel in y Minuten?
• Geschwindigkeit und Zeit: Strecke bei gegebener Geschwindigkeit in einer bestimmten Zeit, oder die benötigte Zeit für eine Strecke.
• Prozentrechnung: Tankinhalt zu einem bestimmten Anteil gefüllt, Zuladung, Reserven.
• Umrechnungen: Flugflächen in Fuß, Minuten in Stunden, Einheiten mit Faktoren.

Überschlagen schlägt Ausrechnen

Die Antworten stehen meist zur Auswahl, und sie liegen oft weit genug auseinander, dass eine grobe Abschätzung reicht. Wer 480 km/h für 20 Minuten exakt ausrechnet, verliert Zeit gegenüber jemandem, der weiß: ein Drittel einer Stunde, also 160.

Zwei Techniken lohnen sich besonders. Erstens: Runden und am Ende korrigieren. Zweitens: die Größenordnung prüfen, bevor gerechnet wird — wenn drei Antwortmöglichkeiten dreistellig sind und eine vierstellig, hat man oft schon gewonnen.

Was regelmäßig schiefgeht

• Minuten und Stunden verwechseln — die häufigste Fehlerquelle überhaupt
• Exakt rechnen, wo Überschlagen gereicht hätte
• Beim Umrechnen den Faktor in die falsche Richtung anwenden
• Sich in einer Aufgabe festbeißen, statt sie auszulassen

Wie man übt

Dieser Bereich lässt sich am besten nebenbei trainieren: Preise im Kopf überschlagen, Fahrzeiten ausrechnen, Prozente abschätzen. Wer das Kopfrechnen seit der Schule nicht mehr benutzt hat, merkt den Unterschied nach zwei Wochen deutlich.

Drei Rechenwege, die fast alles abdecken

Der Dreisatz. Erst auf eine Einheit herunterrechnen, dann auf die gesuchte Menge hoch. Ein Triebwerk verbraucht 24 Liter in 3 Minuten — das sind 8 Liter pro Minute, also 200 Liter in 25 Minuten. Zwei Schritte, kein Ansatz nötig.

Die Stundenteilung. Zeitangaben in Minuten lassen sich fast immer als einfacher Bruch einer Stunde lesen: 15 Minuten sind eine Viertelstunde, 20 Minuten ein Drittel, 45 Minuten drei Viertel. Bei 480 km/h und 20 Minuten rechnet man also nicht 480 geteilt durch 60 mal 20, sondern ein Drittel von 480 — 160 km. Das ist derselbe Weg, nur in einem statt drei Schritten.

Runden und korrigieren. 19 Liter pro Minute über 21 Minuten: 20 mal 20 sind 400, davon einmal 20 abziehen und einmal 19 dazu — rund 399. Für eine Auswahlfrage reicht die 400 fast immer, um die richtige Antwort zu erkennen.

Die Umrechnungen, die immer wiederkommen

• Flugfläche in Fuß: Die Zahl mal 100. FL 240 sind 24.000 Fuß.
• Fuß in Meter: grob mal 0,3. 10.000 Fuß sind etwa 3.000 Meter.
• Knoten in km/h: grob mal 1,85, für den Überschlag mal 2 und etwas abziehen.
• Minuten in Stunden: durch 60 — die häufigste Fehlerquelle überhaupt, weil im Eifer durch 100 geteilt wird.

Eine Aufgabe durchgerechnet

Ein Tank fasst 18.000 Liter und ist zu 40 Prozent gefüllt. Der Verbrauch liegt bei 45 Litern pro Minute. Wie lange reicht der Vorrat?

Zehn Prozent von 18.000 sind 1.800, also sind 40 Prozent 7.200 Liter. Geteilt durch 45: 45 mal 100 sind 4.500, 45 mal 160 sind 7.200 — die Antwort ist 160 Minuten. Kein einziger Schritt davon ist schwer; der Zeitdruck entsteht nur, wenn man den Weg erst suchen muss.

Was nicht vorkommt

Keine Analysis, keine Trigonometrie, keine Gleichungssysteme. Wer Sorge vor Oberstufenmathematik hat, kann sie ablegen — schwierig ist nicht der Stoff, sondern das Tempo ohne Taschenrechner.

Weitere Aufgabentypen